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两矩阵乘积为零 其秩之和小于N
线性代数关键知识点
答:
11、设α1,α
2
,…,α
n
线性无关,且(β1,β2,…,βn)=A(α1,α2,…,αn),则β1,β2,…,βn线性无关的充分必要条件是A的行列式
为零
。12、
秩
为r的向量组中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组。13、任一n维向量组若是线性无关的,那么其所含向量数目...
线性代数:
矩阵
不
等于0
就说明它的
秩
是满秩?
答:
矩阵
的行列式不
等于0
,就说明这个矩阵是满
秩
的。秩的定义是非零子式的最大阶数,A的行列式就是一个最大的子式。所以|A|不等于0,说是说非零子式的最大阶数是|A|的阶数,也就是方阵A的阶数。
矩阵
a的每行元素
之和为0
是什么意思?
答:
矩阵
a的每行元素
之和为0
是每行加起来
等于0
,他的含义是该矩阵具有零特征值,且其对应的特征向量的分量全为1。设A是
n
阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为矩阵A特征值,非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这...
伴随
矩阵
的计算?
答:
当A的
秩
为
n
-1时,根据秩的定义可知,A存在不
为0
的n-1阶余子式,故A*不
等于0
,又根据上述公式AA*=0而A的...伴随
矩阵
:A=diag(1,
2
,2,2),zeAA^(-1)=E,也就是对角元素为1,则A的主对角元素与A^(-1)的主元素
乘积为
1。其逆矩阵:可得A^(-1)=diag(1.1/2....
求证:
矩阵
A的列向量组线性相关 <=> (AT A)的行列式
为零
答:
构造两个齐次线性方程组:(1)Ax=
0
, (
2
)(AT A)x=0 如果这两个方程组同解,则两个方程组的系数
矩阵
有相同的
秩
,R(A)=R(AT A)=
n
-基础解系中向量个数。这个很好理解对吧,《线性代数》的基本内容。现在来证明它们同解:首先,如果x1是(1)的解,那么它肯定也是(2)的解,因为将其代入...
n
阶
矩阵
的
秩和
特征值不
为零
的个数相等?为什么
答:
任意
矩阵
A可化为其约旦标准型 B^-1JB J是A的约旦标准型 B是可逆阵 左乘或右乘可逆阵不改变矩阵的
秩
所以rank(A)=rank(J)而J是一个上三角阵 很明显他的秩就=特征值不
为0
的个数
设
n
阶
矩阵
A的各行元素
之和
均
为零
,且A的
秩
为n-1,则方程组AX=0的...
答:
不知道你有什么问题。其实根本没有什么难的。因为A的
秩
为
n
-1,方程组AX=0的解空间是一维的{n-R(A)=1}。由n阶
矩阵
A的各行元素之和均
为零
,得(1,1,。。。,1)^T是一个非零解(就是基础解系)。通解X=C(1,1,。。。,1)^T OK ...
设m*
n矩阵
A的
秩
R(A)=n-1,且K1,K2
是
齐次方程AX=0的两个不同的解,则AX...
答:
由于 r(A) =
n
-1, 所以 AX =
0
的基础解系含 n-r(A) = 1 个向量.再由 K1,K2 是齐次方程AX=0的两个不同的解, 所以 K1-K2 是AX=0的非零解 故 K1-K2 是 AX=0 的基础解系.所以 AX=O的通解为: c(K1-K2), c为任意常数.满意请采纳^_^.
刘老师:设A
是秩为n
-1的n阶
矩阵
,a1
与
a2是齐次方程组AX=0的两个不同的...
答:
因为A的
秩
为
n
-1,故Ax=0只有一个线性无关的非零解。现a1与a2是方程组的解,则a1-a2也会是方程组的解。且a1不等于a2,故a1-a2不
等于零
。则k(a1-a2)必定是Ax=0的通解。关键就是a1-a2不等于零。望采纳谢谢!
曲面的制图学术语
答:
的
秩
为
2
,也即那么,S称为E3的Ck曲面片, C∞曲面片也称为光滑曲面片,Cω曲面片称为解析曲面片。...式中⑶式称为曲面的第
二
基本形式。过p 由给定方向du:dυ和曲面法方向
n
唯一确定的平面W 叫做法截面...其算式是平均曲率恒
为0
的曲面称为极小曲面。高斯曲率 两主曲率的
乘积
K 称为曲面的总曲率或高斯曲率...
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